مجموعة الأعداد الناطقة : أمثلة عليها

مجموعة الأعداد الناطقة : أمثلة عليها

مجموعة الأعداد الناطقة : أمثلة عليها



كتابة: نيرة محمد آخر تحديث: 14 مايو 2024 , 09:38


محتويات

• تعريف مجموعة الأعداد الناطقة
• أمثلة على الأعداد الناطقة
• تدريبات محلولة على تحديد الأعداد النسبية
• أنواع الأعداد الناطقة Rational numbers
• الفرق بين الأعداد الناطقة الموجبة والسالبة
• العمليات الحسابية على الأعداد الناطقة

تعريف مجموعة الأعداد الناطقة

مجموعة الأعداد الناطقة وبالإنجليزية Rational numbers، هي التي تضم جميع أنواع الأعداد (الطبيعية، الأعداد الصحيحة، الكسور، الأعداد العشرية، الأعداد السالبة والموجبة وغيرها)، تكتب في هيئة بسط ومقام أو p/q ويكون كلاهما أعداد صحيحة و q أو المقام لا يساوي صفر.
الأعداد الناطقة تكون ناتجة عن قسمة عدد صحيح على عدد صحيح، حيث العدد نفسه في هذا النوع من الأعداد لا يكون كسراً، لكن ناتج القسمة يكون في هيئة أعداد عشرية والأعداد غير متكررة التائج الكثيرة بعد العلامة العشرية.

وبالتالي نستطيع القول أن كل عدد طبيعي هو عدد نسبي وكل عدد نسبي هو عدد عشري، على نقيضها هي الأعداد غير النسبية التي لا يعبر عنها في صورة كسور أو أعداد صحيحة ومن أمثلتها علامة الباي وπ والأعداد متكررة الأنماط والنتائج بعد العلامة العشرية.
أمثلة على الأعداد الناطقة

كما ذكرنا من قبل أن الأعداد الناطقة هي الأعداد النسبية، التي تكتب في هيئة بسط ومقام؛ على أن يكون كلاً من الأعداد الموجودة في البسط والمقام صحيحة، والعدد في المقام لا يساوي صفر، من الأمثلة على الأعداد النسبية أو Rational numbers:

• 56 هو عدد ناطق لأنه يُمكن كتابته في صورة بسط ومقام والمقام لا يساوي صفر؛ 1/56.
• 16√ هو عدد ناطق لأنه من مضاعفات العدد 4 وناتجه غير متكرر الأنماط.
• -3/4 عدد سالب مكون من بسط ومقام وكلاهما أعداد صحيحة.
• 0.7 أو -7/10 عدد ناطق.
• الكسور العشرية المنتهية (مصطلحها بالإنجليزية Terminating decimals) 0.35، 0.7116 و0.9768 هي أرقام ناطقة أو نسبية.
• الصفر نفسه رقم ناطق في حالة كتابته في البسط وليس المقام على سبيل المثال 0/5= 0.0. [1][2][3]

تدريبات محلولة على تحديد الأعداد النسبية

إليك ورقة تدريبية من خلالها تستطيع تعليم الطفل، كيف يميز الأعداد الناطقة، من خلال حساب قيمة البسط والمقام من الدوائر المقسمة التي أمامه، حيث مجموع عدد أجزاء الدائرة بالكامل سواء المظللة أو غير المظللة هو قيمة المقام وعدد الأجزاء المظللة فقط هو قيمة البسط، وبالتالي نلاحظ أن النواتج في صورة كسور بسط ومقام، وكلاً منهم عبارة عن أعداد صحيحة والمقام لا يساوي صفر، وبالتالي عند حساب الناتج على سبيل المثال 2/3 سيعطينا الناتج 1.5 وهو ناتج عشري من الأعداد الناطقة.

أمثلة أخرى محلولة على طرق تحديد الأعداد الناطقة:
=
الناتج
P/Q بسط على مقام Q
المقام
P
البسط
1 عدد ناطق 1/1 1 1 0.5 عدد ناطق 1/2 2 1 0.55 ناطق 55/100 100 55 0.0001 ناطق 1/1000 1000 1 25.3 ناطق 253/10 10 253 غير ناطق المقام هنا صفر والناطق المقام فيه لا يساوي صفر[1] 7/0 0 7

أنواع الأعداد الناطقة Rational numbers

• الشكل القياسي أو الأساسي Standard Form.
• الأعداد الناطقة السالبة والموجبة Positive and Negative Rational Numbers.

الشكل القياسي أو الأساسي Standard Form: عندما يكون العامل المشترك بين البسط والمقام في العدد الناطق واحد، على سبيل المثال:
36/72 من الممكن تبسيط هذا الشكل من الكسور، التي تعتبر شكل قياسي للأعداد النسبية بقسمة البسط والمقام، فنحصل على ناتج في هيئة كسر بسيط وهو 1/2.
الأعداد الناطقة السالبة والموجبة Positive and Negative Rational Numbers: تنقسم أنواع الأعداد الناطقة إلى نوعين وهم مع أمثلة للتوضيح:[3]

• أعداد ناطقة موجبة: في هذه الحالة يكون البسط والمقام كلاهما أعداد صحيحة موجبة، مثل: +P/Q
• أعداد ناطقة سالبة: في هذه الحالة يأخد إشارة السالب (-) إما البسط أو المقام، مثل: (P/Q)- إما أن تكون P/Q- أو P/-Q.

الفرق بين الأعداد الناطقة الموجبة والسالبة

الأعداد الناطقة الموجبة Rational number Positive الأعداد الناطقة السالبة Rational number Negative البسط والمقام كلاهما موجب علامة السالب تكون إما للبسط أو المقام الأعداد أكبر من صفر الأعداد أقل من صفر من الأمثلة عليهم 3/9 علامة الموجب موجودة في كلاً من البسط والمقام من الأمثلة عليهم -36/72 السالب هنا للمقام فقط وهو 72[3]

العمليات الحسابية على الأعداد الناطقة

كيف تجمع، تطرح، تضرب وتقسم الأعداد الناطقة:
بعد أن تعرفت عزيزي الطالب على تعريف الأعداد النسبية وأنواعها وخصائصها، نأتي لخطوة التطبيق العلمي على عمليات الجمع، الطرح، الضرب والقسمة، كيف نُجري العلميات المختلفة على الأعداد الناطقة.
الجمع: عند إجراء عملية الجمع في الأعداد الناطقة يجب أن تكون المقامات موحدة، أي تمتلك نفس العدد، وإذا كانت مختلفة يجب أن نجعلها موحدة، على سبيل المثال:

1/3+1/6= ?
هنا المقامات مختلفة فهو 3 في الجزء الأول من المعادلة و6 في الجزء الثاني من المعادلة، حتى نوحد المقامات نرى أن العدد 6 هو ناتج ضرب 2×3، وبالتالي سنقوم بضرب العدد 2 في كلاً من مقام وبسط الجزء الأول من المعادلة وهو 3/1، فيصبح لدينا 6/2، حينها تصبح المعادلة متساوية المقامات:
2/6+1/6 = 3/6= 1/3
شاهد فيديو الحال، حتى تتعرف على خطوات الحل جيداً:
مشغل الفيديو









00:00

01:02



مثال أخر:
1/2+2/3= ؟
هنا المقامات غير موحدة المقام الأول 2 والمقام الثاني 3، حتى نوحد المقامات سنجد أن رقم 6 هو العامل المشترك بين شقي المعادلة، وبالتالي سنحول البسط والمقام في كلاً من طرفي المعادلة، بضرب 3 في الجزء الأول من المعادلة ورقم 2 في الجزء الثاني من المعادلة (بسط في مقام ومقام في بسط) بالشكل التالي:

نضرب3 في 1/2= فيصبح لدينا 3/6
نضرب 2 في 2/3= فيصبح لدينا 4/6
وبالتالي 4/6+3/6= 7/6، والذي يمكن التعبير عنه بالشكل التالي 1/6 1.
الطرح: مثل عملية الجمع يستلزم توحيد المقامات، على سبيل المثال:
1/2-1/6 = ؟
لدينا مقامات مختلفة 2 و6 والعامل المشترك بينهم هو رقم 3، وبالتالي سنقوم بضرب 3 في الجزء الأول من المعادلة وهو 1/2، فتتحول إلى :
3/6-1/6= 2/6= 1/3
شاهد خطوات الحل من خلال الفيديو المختصر التالي:
مشغل الفيديو








00:00

00:43



الضرب: كما ذكرنا من قبل أن الأعداد الناطقة السالبة جزء واحد فقط من المعادلة هو الذي يحتوي على السالب وليس الطرفين، على سبيل المثال أوجد ناتج ضرب:

2/7-× 3/5= ؟
في البداية سنقوم بضرب البسطين ثم ضرب المقامين:
3×-2= -6
5×7= 35
وبالتالي المعادلة ستصبح 6/35-
مشغل الفيديو








00:00

00:36



القسمة: دعنا نستخدم نفس المثال لتوضيح عملية قسمة الأعداد الناطقة، عند القسمة نقوم نقوم بضرب بسط الجزء الأول من المعادلة (المقسوم) في مقام الجزء الثاني من المعادلة وهو (المقسوم عليه)، أو ضرب الكسر الأول في المعادلة في مقلوب الكسر الثاني من المعادلة على سبيل المثال:
2/7× ÷3/5= ؟

المصدر: منتدى همسات الغلا

---

l[l,um hgHu]h] hgkh'rm : Hlegm ugdih NgfNf l[l,um hgHudh] hgkh'rm ugdih

روعآت
تسلم يديگ
ربي يسعدگ
ماننحرم جديدگ
كل الشكرلسموگ

مَوْضُوٌعْ فِيٍ قَمّةْ الْرَوُعَهْ
لَطَالمَا كَانَتْ مَواضِيعَكْ مُتمَيّزهَ
لاَ عَدِمَنَا هَذَا الْتّمِيزْ وَ رَوْعَةْ الأخَتِيارْ
دُمتْ لَنَا وَدَامَ تَأَلُقَكْ الْدّائِمْ

الف شكر على الطرح المميز

بوركت جهودك الرائعة

كل التحايا لك

محبتي

الله يعافيك على طرحك

وروعة انتقائك ونقلك يالجوري

الف شكر يالغلا

تسسسلم الايـآدي على روعه طرحك
الله يعطيك الف عافيه يـآرب
بانتظـآر جــديدك القــآدم