ما هو المدى في الرياضيات

ما هو المدى في الرياضيات

ما هو المدى في الرياضيات

ما هو المدى في الرياضيات: المدى في مجموعة البيانات يعني الفرق ما بين القيمة الأعلى والقيمة الأدنى في مجموعة معينة من الأرقام.
لحساب المدى، يتم خصم القيمة الصغيرة من القيمة الكبرى ضمن مجموعة البيانات، وذلك لتحديد المدى للنقاط البيانية المقدمة. حيث يمكن تعريف المدى في الرياضيات على أنه الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة ضمن المجموعة، وهو الطريقة الأبسط والأسرع لفهم النقاط البيانية المعطاة. يملك المدى صفات مهمة عديدة:

• فهو مفهوم أساسي في الإحصاء.
• يُستخدم لتحليل البيانات.
• إضافة لدوره في إجراء تفسيرات مفيدة.

بالإضافة لذلك، فإن المدى يقدم لنا معلومات حول تغيّر البيانات وكيف تتوزع نقاط البيان، أو ما هي المسافة بين القيمة القصوى والدنيا. إن قيمة المدى الواسعة تشير إلى التباين الكبير في مجموعة البيانات، بينما المدى الأضيق يُظهر تبايناً أضعف في قيم البيانات. [2]
أمثلة عن المدى في الرياضيات

أمثلة عن المدى في الرياضيات: هناك أمثلة عديدة وواسعة عن المدى في الرياضيات، ونجد منها:

• ما هو المدى لمجموعة الأرقام التالية: (39، 13، 27، 29، 21، 42، 57، 36)؟

الجواب: أولاً إن القيمة الأعلى = 13.
وبالنسبة للقيمة الأدنى فهي = 57.
وبالتالي فإن المدى بالنسبة لهذه البيانات هو:
المدى = 57 – 13 = 44.

• إن هذه الأرقام مسجلة لعدد زوار متحفين مختلفين كما يلي:

المتحف الأول: 24، 26، 29، 29، 33، 34، 36.
والمتحف الثاني: 16، 24، 26، 26، 26، 27، 28.
إن المدى بالنسبة لزوار المتحف الأول هو:
المدى = 36 – 24 = 12.
وبالنسبة للمتحف الثاني؛ فإن المدى يكون:
المدى = 28 – 16 = 12.
يظهر من خلال هذه الأمثلة كم هو الفارق بين أقل عدد للزوار وأعلى عدد لهم. ويمكن القول أيضاً بأن عدد الزوار لكلا المتحفين يمتلك نفس مستوى المدى.

• مثال آخر عن درجة الحرارة وهو:

إن أعلى درجة حرارة مسجلة كانت في شهر تموز، وهي 32 درجة مئوية.
وأقل درجة حرارة مسجلة هي في كانون الثاني، وهي 12 درجة مئوية.
ونحسب الآن المدى لدرجات الحرارة:
المدى = 32 – 12 = 20 درجة مئوية.

• خلال عطلة الصيف، سافر أليكس إلى 8 ولايات مختلفة. ومن ثم سجل تكلفة زجاجة الماء في كل ولاية من هذه الولايات. ما هو المدى؟

كانت القيم كالتالي: 2.79، 1.61، 2.96، 3.09، 1.64، 2.25، 3.73، 1.67
وبعد ترتيبها: 1.61، 1.64، 1.67، 2.25، 2.96، 2.79، 3.09، 3.73
وبالتالي فإن المدى يكون:
المدى = 3.73 – 1.61 = 2.12$ [2]
ما هو المدى الربيعي

ما هو المدى الربيعي: إن المدى الربيعي يحدد الفرق بين الربع الثالث والربع الأول.
الربيعات هي القيم التي تقوم بتقسيم توزيع البيانات إلى أربعة أقسام متساوية. حيث توجد ثلاثة رباعيات رئيسية:
الربيع الأول (q1): يُعرف بأنه الربيع السفلي.
الربيع الثاني (q2).
والربيع الثالث (q3) يُعرف بأنه الربيع العلوي.
وبالتالي فإن المدى الربيعي يكون بحساب الفارق بين q3 وq1.
المدى الربيعي = q1 – q3. [3]
ما هو المنوال في الرياضيات

ما هو المنوال في الرياضيات: إن المنوال يصف القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات.
إن المنوال هو أحد قيم مقاييس النوعة المركزية. حيث تعطينا هذه القيمة فكرة عامة عن أي العناصر في مجموعة البيانات هي الأكثر تكراراً بالظهور.
ومثال على ذلك نجد:
لنفرض أن كلية معيّنة تقوم بتقديم 10 دورات دراسية مختلفة للطلبة؛ وإن الدورة التي تحظى بأكبر عدد من التسجيل عليها هي التي تحتسب أنها المنوال في هذه الدورات. وذلك حسب عدد الطلاب المسجلين في كل دورة.
لذا بشكل عام، يخبرنا المنوال عن أعلى تكرار لأي عنصر معين في مجموعة البيانات المختلفة، وهذه هي أهميته.
وإن للمنوال استعمالات عديدة مفيدة، فهو له فوائد كبيرة في الرياضيات وفي الحياة العملية عامةً. فمثلاً في المثال السابق؛ الخاص بعدد الطلاب لكل دورة، لا يكفي حساب الوسيط والمتوسط الحسابي لها، وإنما سوف يتم حساب المنوال كالقيمة الأكثر أهمية في هذه القيم.
حيث في مثل هذه الحالات، يتم استعمال المنوال بشكل كبير، وبالنسبة للمجموعات التي لا تحتوي على تكرار بيانات فيها، فلا يحسب فيها المنوال على الإطلاق. ومن جهة أخرى، قد نجد أيضاً مجموعات تحتوي على منوال واحد، أو اثنين أو ثلاثة. [4]
أنواع المنوال

• المنوال الأحادي.
• المنوال الثنائي.
• والمنوال الثلاثي.
• والمنوال المتعدد.

حيث هناك عدة أنواع مختلفة من المنوال، ويكون كل منها كالتالي:
المنوال الأحادي: مجموعة البيانات المختلفة التي تملك منوال واحد فقط يسمّى بهذه الحال المنوال الأحادي. ومثال على ذلك: مجموعة القيم (14، 15، 16، 17، 15، 18، 15، 19)، فإن المنوال بهذه الحالة: هو 15. فبهذه الحالة توجد قيمة واحدة مكررة فقط وبالتالي المنوال أحادي.
المنوال الثنائي: حيث يكون في هذه الحالة هناك قيمتين تعدّان الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات، فيصبح المنوال ثنائي بهذه الحال. على سبيل المثال، في مجموعة القيم التالية: (8، 13، 13، 14، 15، 17، 17، ,19) نجد أن المنوال هو قيمتين وهي: 13، و17. فهذه القيمتين هما الأكثر تكراراً.
والمنوال الثلاثي: أمّا في هذه الحالة، فنجد أن بهذه الحال هناك ثلاث قيم مكررة. ومن الأمثلة عنها نجد هذا المثال: (2، 2، 2، 3، 4، 4، 5، 6، 5،4، 7، 5، 8) فإن المنوال هنا هو: 2، 4، و5. لقد تكررت هذه القيم بشكل أكثر من غيرها وكانت مكررة بشكل متساوي لذا كان المنوال ثلاثياً.
والمنوال المتعدد: عندما يصبح المنوال قيمته أكثر من ثلاث قيم، عندها يصبح متعدداً. فالمنوال في هذه الحالة هو إما رباعي أو خماسي أو أكثر. ومثال على ذلك نجد مجموعة القيم: (100، 80، 80، 95، 95، 100، 90، 90، 100، 95)، فالمنوال في هذه الحالة هو: 80، 90، 95، و100. حيث أصبح المنوال أكثر من ثلاث قيم وبالتالي هو متعدد. [5]
قانون الوسيط الحسابي

قانون الوسيط الحسابي: إن الوسيط الحسابي هو عبارة عن مجموع القيم في مجموعة البيانات تقسيم عددها.
وإن الوسيط الحسابي هو أحد الصيغ الأساسية المستخدمة في الرياضيات، وهو شائع الاستخدام في حل أنواع متعددة من المشكلات في الرياضيات بشكل عام. فقانونه يكون كالتالي:
الوسيط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
أي نحسب جميع قيم المعلومات أو البيانات الموجودة ثم نقسّمها على عدد هذه الأرقام. ويتم حساب الوسيط الحسابي باستخدام طرق عدة، والتي تعتمد على كمية البيانات وتوزيعها.
على سبيل المثال: إن الوسيط الحسابي لمجموعة القيم التالية: 6، 8، 10 هو:
الوسيط الحسابي = 6 + 8 + 10 / 3 = 24 ÷ 3 = 8.
وإن الوسيط الحسابي له أهمية كبيرة في الرياضيات وفي العمليات الحسابية بشكل كبير، حيث أهم العمليات الحسابية هي مثل المدى والوسيط والمنوال، وهي ما ذكرت سابقاً مع الأمثلة.
وللوسيط الحسابي فوائد عديدة، منها نجد أنه سهل الحساب للغاية ويستطيع أي شخص حسابه بسهولة. وبالإضافة لذلك، فإنه مقياس مفيد للنزعة المركزية. حيث يميل إلى تقديم نتائج مفيدة، حتى مع المجموعات الكبيرة من الأرقام. ومن جهة أخرى، فإن الوسيط الحسابي مستخدم على نطاق واسع في الهندسة أيضاً.

المصدر: منتدى همسات الغلا

---

lh i, hgl]n td hgvdhqdhj gh hgl]n hgvdhqdhj td Yk

روعآت
تسلم يديگ
ربي يسعدگ
ماننحرم جديدگ
كل الشكرلسموگ

مَوْضُوٌعْ فِيٍ قَمّةْ الْرَوُعَهْ
لَطَالمَا كَانَتْ مَواضِيعَكْ مُتمَيّزهَ
لاَ عَدِمَنَا هَذَا الْتّمِيزْ وَ رَوْعَةْ الأخَتِيارْ
دُمتْ لَنَا وَدَامَ تَأَلُقَكْ الْدّائِمْ

سلمت أناملك على جمال طرحك
الله يعطيك العاافيه
لك جنائن الورد وأصدق الود
ربي مايحرمنا من روعة ابداعك
دام عطائك ياذوق

الف شكر على الطرح المميز

بوركت جهودك الرائعة

كل التحايا لك

محبتي

الله يعافيك على طرحك

وروعة انتقائك ونقلك يالجوري

الف شكر يالغلا

تسسسلم الايـآدي على روعه طرحك
الله يعطيك الف عافيه يـآرب
بانتظـآر جــديدك القــآدم